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协同克里金地质建模方法

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  利用几个变量之间的空间相关性,对其中的一个或几个变量进行空间估计,达到提高估计的精度的方法。
  在各种克里金估计方法中都是单变量和多个变量的估计。实际中一个数据集包括初始变量,还有一个或多个二级变量(如测井声波时差或地震波阻抗),这些二级变量和初始变量往往在空间上是交互相关的,它们包含初始变量的有用信息,在估计方法中需要加以考虑,由此产生协同克里金方法。
  下面讨论一个初始变量和一个二级变量的协同克里金的估计形式,协同克里金初始变量和二级变量的线性组合形式:


  式中:Z*o为随机变量Z在位置o处的估计值;x1,…,xn为初始变量的n个样本数据;Y1,…,Yn为二级变量的m个样本数据;α1,…,αn和β1,…,βm为需要确定的协同克里金加权系数。
  对于估计误差则用下式表示:


  式中:Z*o为随机变量Z在位置o处的估计值;Zo为随机变量Z在位置o处的取样值。
  协同克里金估计系统的建立和其他克里金系统建立方法是大同小异的。利用克里金估计的无偏性和最小二乘法可推导出传统的普通协同克里金估计的方程组如下:


  式中:x1,…,xn为初始变量的n个样本数据;Y1,…,Ym为二级变量的m个样本数据;α1,…,αm和β1,…,βm为协同克里金加权系数;μ1和μ2为拉格朗日因子;Cou(·)为协方差。
  协同克里金的统计学推导和计算十分繁琐,而且与Z未知量相关性较好的数据(往往是Z数据)对相关性较差的数据(往往是Y数据,即二级变量)存在屏蔽效应,这种方法在实际中并未被广泛应用。于是,人们发展了具有外部漂移的克里金和同位协同克里金。
  同位协同克里金是协同克里金的一种简化形式,即如果二级变量密集取样时,只保留与估计点同位的二级变量。
  同位协同克里金的估计值为:


  对应的协同克里金方程组只要求知道Z协方差函数Cz(h)和Z—Y互协方差函数Czy(h),后者可以通过以下的模拟来近似:


  式中:,Cz(O)和Cy(O)是Z和Y的方差函数,Pzy(O)是同位的Z—X数据的线性相关系数。


文章来源:洛克斯石油论坛http://www.oilequipcn.net/ 洛克斯石油网http://www.oil126.com/   
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