不得不说的地图投影那些事儿

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地图投影,是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上,使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系。这是绘制地图的数学基础之一。
由于地球是一个不可展的球体,使用物理方法将其展平会引起褶皱、拉伸和断裂,因此要使用地图投影实现由曲面向平面的转化。
全球地图投影动画
  • 墨卡托投影

墨卡托投影,是正轴等角圆柱投影,由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球,按等角条件,将经纬网投影到圆柱面上,将圆柱面展为平面后,即得本投影。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但基准纬线处无变形,从基准纬线处向两极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。
对其还有另一种演示,得到公认,如下面的动图所示:假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线与圆柱相切(赤道)接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影演示
  • 其他常见投影高斯-克吕格投影

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影,是一种“等角横切圆柱投影”。由德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777一1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于1912年对投影公式加以补充,故名。
高斯一克吕格投影
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即可得到高斯一克吕格投影平面。
UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是一种“等角横轴割圆柱投影”,椭圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比 0.9996。
通用横轴墨卡托投影
UTM 投影是为了全球战争需要创建的,美国于 1948 年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似,该投影角度没有变形,中央经线为直线,且为投影的对称轴,中央经线的比例因子取 0.9996 是为了保证离中央经线左右约 330km 处有两条不失真的标准经线。UTM 投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经 180° 起每隔经差6度自西向东分带,将地球划分为 60 个投影带。我国的卫星影像资料常采用 UTM 投影。
兰勃特(Lambert)投影,又名“”等角正割圆锥投影”,由德国数学家兰勃特(J.H.Lambert)在 1772 年拟定。设想用一个正圆锥切于或割于球面,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿一母线展开,即为兰勃特投影平面。投影后纬线为同心圆弧,经线为同心圆半径。
我国 1:100 万地形图采用了兰勃特投影,其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影一致。
  • 一些有趣的投影等距方位投影

这是一种平面投影,由纬度和经度确定的一个点作为平面与椭球的切点。当切点是本初子午线和赤道交点时,我们看到的世界是这样,大陆好像散开的拼图。当以北极为切点时,我们看到的世界是这样:
等距方位投影
联合国的Logo灵感大概来自这里。

联合国Logo
这种投影方法很有趣,让人一见倾心。此方法通常中心在北极,是对中央半球使用等距方位投影,而地球的另一半被分割为五个三角形,从而形成了一个围绕圆心的星形。
这种投影方法被 美国地理学家协会(AGG) 采用作为 Logo。
柏哥斯星状投影
这个投影方法,是伪圆锥投影,所有的纬线为同心圆弧,并且投影变换后是个大大的心形。
彭纳投影
除了以上这些投影,在地图学中,还有许许多多其他的投影待以后有机会再交流吧。
  • 如何区分WGS84 Web 墨卡托投影与 WGS84 经纬度投影

基于上面的投影论述,我们现在分享两个如何简单区分WGS84 Web 墨卡托投影与WGS84经纬度投影的简单方法。
方法之一是我们可以通过查看全球范围的呈现形状的来作快速区分。当全球影像显示为如下图所示的矩形时,该地图投影一般为 WGS84 经纬度投影。该投影下的经度范围为-180度到180度,纬度范围为-90度到90度,因此该投影下的全球影像矩形的长度刚好是宽度的2倍。
全球影像 WGS84 经纬度投影
当全球影像显示为如下图所示的正矩形时,该地图投影一般为 WGS84 Web 墨卡托投影。由于赤道半径为6378137米,则赤道周长为2×PI×R=20037508.3427892米。因此,X轴的取值范围在(-20037508.3427892和20037508.3427892)之间。当纬度接近两极,即90°时,Y值趋向于无穷,在该投影下通常将Y轴的取值范围限定在(-20037508.3427892,20037508.3427892)之间。最后可以得出,在 WGS84 Web 墨卡托投影坐标系下,左下角的投影坐标为(-20037508.3427892, -20037508.3427892),右上角的投影坐标为(20037508.3427892, 20037508.3427892),需要注意是这里的单位不再是度,而是米。
全国影像 WGS84 Web 墨卡托投影
区分WGS84 Web 墨卡托投影与WGS84经纬度投影的另一个方法是,我们可以通过查看北京故宫的呈现形状来区分。
当故宫显示形状趋于正方形形状时,该地图投影为 WGS84 墨卡托投影,在该投影下的变形比较大,主要是纬度方向的变形非常严重。
故宫影像 WGS84 经纬度投影
当故宫呈长方形形状时,该地图投影为 WGS84 Web 墨卡托投影,在该投影下变形相对较小。根据WGS84 Web 墨卡托投影的原理特点可以知道,越接近赤道的地区变形越小,越远离赤道的地区变形越大。
故宫影像 WGS84 Web 墨卡托投影
当然,以上两种简单的区分方法仅适合于当前互联网常用的地图,仅供大家参考。毕竟地球是一个椭球,任何一种全球范围的地图投影都会存在不同程度的变形,但是每一种地图投影都有其存在的价值和应用场景。



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